Question

Um observador, olha um obelisco sob um ângulo de 15º, sabendo que ele encontra-se a 150m do movimento, qual a altura do obelisco?

 

tipo, eu sei como fazer, mas não sei fazer essa, precisa achar o ângulo de 15º ?

 

como faz? ...

Answer 1

Olá, Ítalo.

 

Como você pode observar no desenho em anexo, temos a seguinte relação:

 

$<var>\tan15\º=\frac h {150} \Rightarrow h=150 \cdot \tan 15\º</var>$

 

Resta-nos, portanto, calcular o valor da tangente de 15º. Para isto, vamos utilizar a fórmula da tangente da diferença:

 

$<var>\tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \cdot \tan b} \Rightarrow\\\\ \tan ( 60\º - 45\º) = \frac{ \tan 60\º - \tan 45\º}{1 + \tan 60\º\cdot \tan 45\º}\Rightarrow\\\\ \tan 15\º = \frac{ \sqrt3 - 1}{1 + \sqrt3 \cdot 1}\Rightarrow\\\\ \tan 15\º = \frac{( \sqrt3 - 1)\cdot(\sqrt3 -1)}{(\sqrt3 + 1)\cdot(\sqrt3 -1)} \Rightarrow\\\\ \tan 15\º = \frac{(\sqrt3 - 1)^2}{(\sqrt3)^2 - (1)^2}\Rightarrow\\\\ \tan 15\º = \frac{3 - 2\sqrt3 + 1}{3 - 1}\Rightarrow</var>$

 

$<var>\tan 15\º = \frac{4 - 2\sqrt3}{2}\Rightarrow\\\\ \tan 15\º = 2 - \sqrt3\\\\ \therefore \boxed{h=150(2 - \sqrt3)\ metros}</var>$