Um pássaro voa no plano xy com vetor velocidade dado por = (α – β t² ) +γ t .
com:
α = 3,0 m/s , β = 2,0 m/s³ e γ = 4,0 m/s² . Considere como positivo o sentido do eixo
vertical Oy de baixo para cima. Sabendo que no instante inicial (t=0s) o objeto encontra-
se na origem, determine:
a) O vetor posição do objeto em função do tempo.
b) O vetor aceleração em função do tempo.
c) A posição do objeto no tempo t=3s e sua orientação.
d) A aceleração do objeto no tempo t=3s e sua orientação.
e) A altura do pássaro quando (coordenada y) o pássaro voa sobre o ponto x=0
depois de t=0s?
Respostas
X(0)=0
X(t)= 3t - 2/3 t³+2t²+C X(0)= 0 ⇒C=0 daí X(t)= 3t - 2/3 t³+2t²
b) a= dv/dt= 4t +4
c) X(3)= 3.3 - 2/3 . 3³ +2. 3² =9 - 18+18 = 9
d) a= 4t +4 = 4 .3 + 4=16 (para baixo)
e) 0 = 3t - 2/3 t³+2t² ( ache as raízes)
Oi!
Para resolver essa questão, acompanhe o seguinte raciocínio, sempre se baseando pelas leis da física e utilizando as devidas fórmulas e expressões adequadas:
--> a equação da velocidade em notação vetorial é dada pela seguinte expressão, obtida mediante aplicação dos dados cedidos no enunciado:
a)
v = ( 3 -2 t²) +4t
sendo
a= dv/dt
de onde podemos tirar que:
a= 4t + 4
--> para X(0)=0, teremos que
X(t)= 3t - 2/3 t³+2t²+C
X(0)= 0
C=0
X(t)= 3t - 2/3 t³+2t²
b) Para resolver esse item, basta que usemos
a= dv/dt
a= 4t +4
c) Para resolver esse item basta fazer a substituição no tempo= 3s:
X(3)= 3.3 - 2/3 . 3³ +2. 3²
X(3)=9 - 18+18
X(3)= 9
d) A aceleração do objeto no tempo t=3s e sua orientação:
a= 4t +4
a= 4 .3 + 4
a=16 (para baixo)
e) A altura do pássaro quando (coordenada y) o pássaro voa sobre o ponto x=0
depois de t= 0s
0 = 3t - 2/3 t³+2t²
a partir daqui, basta que você encontre as raízes.