Question

Sabendo que: A= (3^x+3^-x)/2 e B= (3^x-3^-x)/2 calcule A^2 = B^2. Ajudem por favor

Answer 1

A²

{[3^x + 3^(-x) ]/2}²

= {[3^x + 3^(-x)]/2} . {[3^x + 3^(-x)]/2} 

= [3^(2x) + 3^0 + 3^0 + 3^(-2x)] / 4

= [3^(2x) + 1 + 1 + 3^(-2x)] / 4

= [3^(2x) + 3^(-2x) + 2] / 4



B²


{[ 3^x - 3^(-x) ] / 2}²

= {[3^x - 3^(-x)] / 2} . {[3^x - 3^(-x)] / 2}

= [3^(2x) - 3^(0) - 3^(0) + 3^(-2x)] / 4

= [3^(2x) - 1 - 1 + 3^(-2x)] / 4

= [3^(2x) + 3^(-2x) - 2] / 4


[3^(2x) + 3^(-2x) + 2] / 4 = [3^(2x) + 3^(-2x) - 2] / 4

3^(2x) - 3^(2x) + 3^(-2x) - 3^(2x) + 2 + 2 = 0

4 ≠ 0 => Não existe uma solução para essa equação