Question

qual o resultado da decomposição da raiz de 120?

Answer 1

Seu problema pode parecer simples, mas tem muita gente que termina o Ensino Médio e não sabe como lidar com radicais. Só o fato de estar preocupado em saber demonstra interesse, então desconsidere as respostas zombeteiras. Tentarei te auxiliar. 

Primeiramente vamos analisar a expressão: 
2√30 * 2√30 

Vamos organizar o cálculo pela propriedade associativa da multiplicação, que permite colocar raízes com raízes e numerais com numerais: 

2 * 2 * √30 * √30 
= 4 * √30 * 30 
= 4√900 

Creio que a sua dúvida ficou aqui, mais por um pequeno erro no resultado. Mas te explicarei como podemos decompor a raiz de 900 e colocá-la "para fora" da raiz. 

Vamos decompor 900 em fatores primos: 

900|2 
450|2 
225|3 
75|3 
25|5 
5|5 
1 

Logo, a forma fatorada de 900 é 2² * 3² * 5². 

Vamos substituir 900 por esses números dentro da raiz: 
4√2² * 3² * 5² 

A raiz se chama "quadrada" porque subentende-se que o índice dela é 2. 
Como o índice dela é dois, qualquer raiz que for fatorada e estiver dentro dela com o expoente dois (ou maior, o índice 2 - ou qualquer outro - funcionará como um "divisor" de potências (que serão os "dividendos" dentro da raiz) poderá ser escrito fora. Vamos supor a seguinte situação: 

√100 
Fatorando 100 teremos 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 5² 
Substituindo na raiz: 
√2² * 5² (índice 2 dividindo o expoente 2 = 1 base 2 e 1 base 5 para fora) = 2 * 5 = 10. 
Se fosse assim: 
√2^6 * 3^4 (dois elevado a sexta potência vezes três elevado a quarta) 
Seria: (índice 2 dividindo o expoente 6 = 3 bases 2 e 2 bases 3 para fora) = 3 * 3 * 3 * 2 * 2 = 108. 

Ou seja, a conta 2√30 * 2√30 (mesma coisa de (2√30)²) vai ficar assim: 

4√2² * 3² * 5² = 4 * 2 * 3 * 5 = 120 

Answer 2

120|2
60  |2
30  |2
15  |3
  5  |5
   1

√120 = √ 2² . 2 . 3 . 5 = 2 √30