Question

5) Formando-se todos os números de três algarismos distintos, permutando os dígitos 7, 8 e 9, qual é a probabilidade de, escolhendo um número desses por acaso, ele ser ímpar ou par?​

Answer 1

A probabilidade de escolher um número impar ou par é de 100%.

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• Primeiramente vamos obter a quantidade de números distintos de 3 algarismo que podemos formar com os dígitos 7,8 e 9.

Como os algarismos deve ser distintos não podemos repeti-los, portanto estamos diante de um caso de permutação simples sem repetição:

_ _ _

No primeiro traço temos 3 opções.

No segundo traço temos 2 opções.

No terceiro traço temos 1 opção.

Obtemos a quantidade de números formados multiplicando as opções em cada traço:

$3 \times 2 \times 1 = {\boxed{\sf \ {6 \: numeros}}}$

Essa é a quantidade total de números.

• Agora vamos obter a quantidade de números impares e pares:

Para um número ser ímpar o último algarismo dele deve ser ímpar, dentre os números fornecidos só o 9 e o 7 são ímpar,logo:

_ _ _

No primeiro traço temos 2 opções(supondo que tenha sido escolhido o 9 no terceiro traço ficamos com 2 opções,lembre-se que deve ser distintos).

No segundo traço temos 1 opção.

No terceiro traço temos (2opções).

Logo,a quantidade de números impares é igual a multiplicação de opção de cada traço:

$2 \times 1 \times 2 = {\boxed{\sf \ {4 \: numeros}}}$

A quantidade de números pares é o que falta para completar 6 números, portanto:

$6 - 4 = {\boxed{\sf \ {2 \: numeros}}}$

• A probabilidade da ocorrência de um evento pode ser obtida através da razão entre a quantidade de números impares/par(casos favoráveis) pela quantidade total de números(total):

${\boxed{\sf \ p = \frac{casos \: favoraveis}{total} }}$

• Logo,a probabilidade de escolher um número impar ou par é de:

Observação: no Estudo de probabilidade o "ou" significa soma,ou seja, devemos somar a probabilidade de ser impar e par.

$p = \frac{numeros \: impares}{total} + \frac{numeros \: pares}{total}$

$p = \frac{4}{6} + \frac{2}{6}$

$p = \frac{4 + 2}{6}$

$p = \frac{6}{6}$

$p = 1 \times 100$

$\red{\boxed{\sf \ \red{p = 100\%}}}$

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Veja mais sobre Probabilidade e permutação simples sem repetição em:

https://brainly.com.br/tarefa/7793305

https://brainly.com.br/tarefa/26618644

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$\red{\boxed{\sf \ \red{ATT : SENPAI}}}$

Espero ter ajudado!