Question

Área e Volume do Cilindro: (UEM 2015) Um produtor de grãos armazena sua produção em um silo na forma de um cilindro reto de base circular com 3 metros de altura e 1 metro de raio. Para otimizar os custos de armazenamento, o produtor quer saber como alterar as medidas do silo para melhorar a relação entre a capacidade de armazenamento (volume do silo) e a quantidade de material utilizado na sua fabricação (área lateral do silo, incluindo as áreas da base e da tampa).Considerando essa situação, assinale a alternativa correta sobre as ações do produtor.

a) Se ele dobrar o raio e diminuir a altura pela metade, terá um silo com o mesmo volume e com a mesma área lateral.
b) Se ele dobrar apenas o raio, o novo silo terá o dobro do volume.
c) Se ele dobrar apenas a altura, o novo silo terá o dobro do volume.
d) Se ele diminuir o raio e a altura pela metade, então, proporcionalmente ao silo original, o volume irá diminuir mais do que a área lateral.
e) n.d.a

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo a passo:

A questão se resolve a partir da eliminação das alternativas.

$VolumeDoCilindro=\pi *r^{2}*h$

No qual r é o raio e h é a altura, a figura está em anexo.

Análise das alternativas:

a) Se ele dobrar o raio e diminuir a altura pela metade, terá um silo com o mesmo volume e com a mesma área lateral.

$Va=(2r)^{2}*h/2*\pi \\Va=4r^{2}*h/2*\pi\\Va=2V$

Volume é o dobro o que faz que seja distinto do volume inicial, logo não satisfaz a condição de volume igual, então não é necessário calcular a área lateral.

b)Se ele dobrar apenas o raio, o novo silo terá o dobro do volume.

$VolumeDoCilindro=\pi *r^{2}*h$

observando a fórmula percebemos que o raio varia ao quarado, logo dobrar o raio multiplica o volume por 4.

c) Sim, a altura varia linearmente, logo dobrando a altura dobra o volume.

d)Se c é verdadeira, então não pode ser nem essa nem a e.

Alternativa C