ME AJUDEMMM
1. Os triângulos retângulos representados abaixo são semelhantes.
Considerando ABC em relação ao A’B’C:
a. Qual a razão de semelhança?
b. Qual a razão entre suas alturas?
c. Qual a razão entre seus perímetros?
D. A razão entre suas áreas é maior ou menor que o quadrado da razão de semelhança?
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
1. Os triângulos retângulos representados abaixo são semelhantes.
Considerando ABC em relação ao A’B’C:
a. Qual a razão de semelhança?
AC AB BC
---- = ------- = -------- ⇔ ABC ~ A'B'C'
A'C' A'B' B'C'
6 8 10
---- = ------- = -------- simplificar
9 12 15
6:3 8:4 10:5
------ =--------- = --------
9:3 12:4 15:5
2 2 2
------ = ------- = ------
3 3 3
b. Qual a razão entre suas alturas?
altura (ABC) AC 6 6: 3 2
------------------ = --------- = ------ =------------- = -------- resposta= 2/3
altura (A'B'C') A'C' 9 9: 3 3
c. Qual a razão entre seus perímetros? SOMA dos LADOS
ABC = 6 + 8 + 10 24 24 : 12 2
--------------------------- = -------- = ----------- = -------- resposta = 2/3
A'B'C' = 9 + 12 + 15 36 36:12 3
D. A razão entre suas áreas é maior ou menor que o quadrado da razão de semelhança?
AREA MAIOR (A'B'C')
base = A'B' = 12
altura = A'C' = 9
FÓRMULA
base x altura (12)(9) 108
Area = ---------------------- = -----------= ----------- = 54
2 2 2
Area menor (ABC)
base = AB = 8
altura AC = 6
(8)(6) 48
Area = -------------- = -------- = 24
2 2
ABC 24 24: 6 4
-------- = --------------- = ------------ = ----- = 4/9
A'B'C' 54 54: 6 9
quadrado da razão de semelhança?
SEMELHANÇA ( questão)(a))
2/3 qudrado (2/3)² = 2²/3²= 2x2 /3x3 = 4/9
A razão entre suas áreas é maior ou menor que o quadrado da razão de semelhança?
resposta SÃO IGUAIS
razão da AREA = 4/9
QUADRADO da razão da SEMELHAÇA = (2/3) = (2/3)²= 4/9