Question

2 - Dado o segmento de reta abaixo de coordenadas A e B, o valor do ponto médio desse segmento é: *


A - M(-2, 3)

B - M(2, 7/2)

C - M(-2, -3)

D - M(-2, 7/2)

Answer 1

Resposta:

M(3/2, –4) é o ponto médio do segmento PQ.

Explicação passo a passo:

O segmento de reta AB possui um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes e possuem três ângulos iguais. Dessa forma, podemos aplicar a seguinte relação entre os segmentos que formam os triângulos. Veja:

AM = AN

AB AP

Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M é o ponto médio do segmento AB.

AM = AN

2AM AP

AN = 1

AP 2

AP = 2AN

xP – xA = 2*(xM – xA)

xB – xA = 2*(xM – xA)

xB – xA = 2xM – 2xA

2xM = xB – xA + 2xA

2xM = xA + xB

xM = (xA + xB)/2

Por meio de um método análogo, conseguimos demonstrar que yM = (yA + yB )/2.

Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão matemática para determinar as coordenadas do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano:

Percebemos que o cálculo da abscissa xM é a média aritmética entre as abscissas dos pontos A e B. Assim, o cálculo da ordenada yM é a média aritmética entre as ordenadas dos pontos A e B.

Exemplos

→ Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento.

XA = 4

yA = 6

xB = 8

yB = 10

xM = (xA + xB) / 2

xM = (4 + 8) / 2

xM = 12/2

xM = 6

yM = (yA + yB) / 2

yM = (6 + 10) / 2

yM = 16 / 2

yM = 8

As coordenadas do ponto médio do segmento AB são xM (6, 8).

→ Dados os pontos P(5,1) e Q(–2,–9), determine as coordenadas do ponto médio do segmento PQ.

XM = [5 + (–2)] / 2

xM = (5 – 2) / 2

xM = 3/2

yM = [1 + (–9)] / 2

yM = (1 – 9) / 2

yM = –8/2

yM = –4

Answer 2

Resposta:

resposta:   letra D

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

          $A(-5, 7)\\B(1, 0)$

O ponto médio "M" do segmento AB é:

     $M = (X_{M} , Y_{M} )$

          $= (\frac{X_{A} + X_{B} }{2} ,\frac{Y_{A} + Y_{B} }{2} )$

          $= (\frac{-5 + 1}{2} , \frac{7 + 0}{2} )$

          $= (\frac{-4}{2} , \frac{7}{2} )$

          $= (-2, \frac{7}{2} )$

Portanto, o ponto médio é:

         M(-2,  7/2)

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