Question

Observe a função f(x) = x² - 6 x + 8 e responda:
a) tem a concavidade para cima ( ) ou para baixo ( )
b) qual o valor de f (2)?
c) qual o valor de f (1)?
d) se f (x) = 0, qual o valor de x?
e) quais as coordenadas do seu vértice?
f) seu é maior, menor ou igual a zero?

Answer 1

Como o coeficiente a dessa função é maior que 0, temos que sua concavidade será voltada para cima.

$x^2 - 6 x + 8$

Para f(2) temos:

$f(2) = 2^2 - 6\cdot2 + 8 =4 -12 + 8 = 12 - 12 = 0$

Para f(1) temos:

$f(1) = 1^2 -6\cdot 1 + 8 = 3$

Para f(x) = 0;

$x^2 - 6x + 8 = 0\\\\\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0$

$\\x_1 = 2\\x_2 = 4$

As coordenadas do vértice serão dadas por:

$X_v = \frac{-b}{2\cdot a}\\Y_v = \frac{-\Delta}{4\cdot a}$

$X_v = \frac{-(-6)}{2} = 3\\Y_v = \frac{-[(-6)^2 - 4\cdot 1 \cdot 8]}{4} = -1$

Portanto, o vértice será em (3, -1)

Esse último item não deu pra entender...