Ao tomarmos a intersecção da quádrica de equação a2x2−2x+y2−10y+cz2+2c√z−1=0 com o plano π:−y+5=0, obtemos uma cônica centrada em (5,5,−20). O quadrado da distância focal desta cônica é igual a:
Respostas
Resposta:
O avião precisa percorrer uma distância de 100 m para atingir a velocidade citada.
Teoria
A equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem precisar do tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.
Cálculo
Em termos matemáticos, a equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação abaixo:
\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta Sv
2
=v
0
2
+2⋅a⋅ΔS
Onde:
v = velocidade final (em m/s ou km/h);
v₀ = velocidade inicial (em m/s ou km/h);
a = aceleração (em m/s² ou km/h²);
ΔS = distância percorrida (em m ou km);
Aplicação
Sabe-se, segundo o enunciado:
\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{20 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf a = \textsf{2 m/s}^2 \\ \sf \Delta S = \textsf{? m} \\ \end{cases}\end{gathered}
→
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎧
v=20 m/s
v
0
=0 m/s
a=2 m/s
2
ΔS=? m
Substituindo:
\sf 20^2 = 0^2 + 2 \cdot 2 \cdot \Delta S20
2
=0
2
+2⋅2⋅ΔS
Resolvendo os quadrados:
\sf 400 = 0 + 2 \cdot 2 \cdot \Delta S400=0+2⋅2⋅ΔS
Multiplicando:
\sf 400 = 4 \cdot \Delta S400=4⋅ΔS
Isolando ΔS:
\sf \Delta S = \dfrac{400}{4}ΔS=
4
400
Dividindo:
\boxed { \sf \Delta S = \textsf{100 m}}
ΔS=100 m
Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!
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