Question

2) Dada a P.G. (4, 12, ..., 2916), calcule:

a) a quantidade de termos dessa P.G.

b) a soma dos termos dessa P.G.​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Item a:

Vamos determinar primeiro determinar a fórmula dessa PG, partindo do termo geral:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

onde:

$a_n$ é o n-ésimo termo;

$a_1$ é o primeiro termo;

$q$ é a razão;

O primeiro termo dessa PG é: $a_1=4$.

A razão dessa PG é: $q=\frac{12}{4}=3$.

Substituindo, temos:

$a_n=4\cdot3^{n-1}$

Para calcular a quantidade de termos, basta substituir o último termo na fórmula da PG e encontrar o valor de $n$:

$2916=4\cdot3^{n-1}\\729=3^{n-1}\\3^6=3^{n-1}\\6=n-1\\n=7$

Item b:

Basta aplicar a fórmula da soma de termos de uma PG:

$S_n=\frac{a_1\cdot (1-q^n)}{1-q}$

Substituindo, teremos:

$S_7=\frac{4\cdot (1-3^7)}{1-3}\\\\S_7=\frac{4\cdot (1-2187)}{-2}\\\\S_7=\frac{4\cdot (-2186)}{-2}\\\\S_7=\frac{-8744}{-2}\\\\S_7=4372$