Question

1) Determine k de modo que exista o valor de sen (x) = 3k + 2

2) Determine m de modo que exista o valor de cos (x) = 2m + 3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Exercício 1:

O valor de seno varia da seguinte forma na circunferência trigonométrica:

$-1\leq \sin x \leq 1$

Como sabemos pelo enunciado que $\sin x$ é igual a $3k+2$, então podemos substituir esse valor nas inequações mostradas acima:

$-1\leq \sin x \leq 1\\-1\leq \ 3k+2 \leq 1$

Agora ficamos com duas inequações a serem resolvidas: $3k + 2 \geq -1$ e $3k +2 \leq 1$.

Resolvendo-as:

$3k + 2 \geq -1\\3k \geq -3\\k \geq -1$

$3k +2 \leq 1\\3k \leq -1\\k \leq -\frac{1}{3}$

Portanto: $-1\leq k \leq -\frac{1}{3}$

Exercício 2:

Da mesma forma que o valor do seno, o valor do cosseno varia da seguinte forma na circunferência trigonométrica:

$-1\leq \cos x \leq 1$

Como sabemos pelo enunciado que $\cos x$ é igual a $2m+3$, então podemos substituir esse valor nas inequações mostradas acima:

$-1\leq \cos x \leq 1\\-1\leq 2m+3 \leq 1$

Agora ficamos com duas inequações a serem resolvidas: $2m + 3 \geq -1$ e $2m+3 \leq 1$.

Resolvendo-as:

$2m + 3 \geq -1\\2m \geq -4\\m \geq -2$

$2m+3 \leq 1\\2m \leq -2\\m \leq -1$

Portanto: $-2\leq m \leq -1$