(n!)²-100n=240
Simplifique o factorial
gauss11235:
É pra usar a função gama, né? Eu estou perguntando isso, porque eu joguei a equação no wolframalpha e lá mostrou que nenhuma das raízes é um número racional. Ou seja, não existe n natural tal que (n!)²-100n=240.
Uma fatoração bem ruim é:
(n! - 10√n)(n! + 10√n) = 240
Respostas
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n(n-100)= 240
n-100=240/n
n-100=240/n
Tá errado, Henrique. Foi uma boa tentativa, mas ali é n! e não n. Se vc fizer a distributiva você vai obter n² - 100n = 240 e não (n!)² - 100n = 240...
ihhh, real
achei q ele tinha colocado um ! errado
achei q ele tinha colocado um ! errado
Verdade! pode ser que o ! seja um erro. Não tinha pensado nisso.
Ah não, não é porque o enunciado diz que pra simplificar o fatorial
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Explicação passo a passo:
Vamos usar uma substituição. Faça n! = x, perceba que
x² - 100 n - 240 = 0, isso é uma equação de segundo grau bem simples. Calculando a raiz, obtemos:
x = ± √(100 n - 240), logo, considerando n! > 0, temos,
n! = √(100 n - 240).
Eu só consegui pensar nessa forma de simplificar o fatorial... Pelo menos o fatorial não está ao quadrado.
Correção: n! = √(100 n + 240)
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