Question

1) Os bombons de chocolate esféricos, fabricados por uma indústria, têm em seu interior um recheio que também possui forma esférica. Na imagem abaixo está representado um corte meridional nesse bombom. Qual é o volume de chocolate utilizado na produção de cada um desses bombons? *

Answer 1

O volume de chocolate utilizado em cada um dos bombons é de $\frac{28\pi }{3} \hspace{2}cm^3$.

Para resolvermos esse exercício, primeiramente teremos que aprender como calcular o volume de uma esfera. Após isso, poderemos calcular o volume total do bombom e o volume da parte com recheio. Com isso, poderemos saber o volume apenas do chocolate utilizado.

Para calcularmos o volume de uma esfera utilizamos a equação $\frac{4\pi *r^3}{3}$, onde r equivale ao raio da esfera, que é a distância do seu centro até a borda, e que equivale a metade do diâmetro.

Observamos na imagem que a distância de um lado ao outro do bombom é de 4 cm, enquanto a distância de um lado ao outro do recheio é de 2 cm. Assim, o raio do bombom é 4/2 = 2 cm, enquanto o raio do recheio é de 2/2 = 1 cm.

Podemos, assim, calcular o volume do bombom e da parte com recheio substituindo seus raios na fórmula do volume da esfera.

Para o bombom, temos que seu volume é $\frac{4\pi *2^3}{3} = \frac{4\pi *8}{3} = \frac{32\pi}{3}$. Para o recheio, temos que seu volume é $\frac{4\pi *1^3}{3} = \frac{4\pi *1}{3} = \frac{4\pi}{3}$. Ou seja, o bombom todo tem volume $\frac{32\pi }{3} \hspace{2}cm^3$, e o recheio ocupa apenas $\frac{4\pi }{3}\hspace{2}cm^3$. Tirando a diferença entre esses volumes, iremos obter o volume ocupado pelo chocolate no bombom.

Portanto, temos $\frac{32\pi }{3} \hspace{2}cm^3 - \frac{4\pi }{3} \hspace{2}cm^3= \frac{28\pi }{3} \hspace{2}cm^3$ sendo o volume do chocolate utilizado em cada um dos bombons.

Para aprender mais sobre o volume da esfera, acesse https://brainly.com.br/tarefa/39092933