20. As peças da Figura 1 são feitas de quadradinhos de cartolina cinza de um lado e branca do outro. A Figura 3 mostra uma maneira de encaixar essas peças com o lado cinza para cima nos quatro quadrados da Figura 2. De quantas maneiras diferentes é possível fazer isso?
A) 4096
B) 3072
C) 2048
D) 1536
E) 1024
Respostas
20)R: D) 1536
• Explicação:
Vamos denotar as peças, da esquerda para a direita e de cima para baixo, de H, U, Z e R. A peça H só pode ser colocada de duas maneiras diferentes em um quadrado, a peça U de quatro maneiras diferentes, a peça Z de duas maneiras diferentes e a peça R de quatro maneiras diferentes. Uma vez fixada a posição em que as peças vão entrar nos quadrados, elas podem ser distribuídas de 4× 3× 2×1= 24 maneiras diferentes. Logo o número de maneiras diferentes de colocar as peças nos quadrados é 2× 4× 2× 4× 24 = 1536.
Espero ter ajudado, gratidão!
É possível fazer isso de 1 536 maneiras diferentes.
Para conseguirmos descobrir de quantas maneiras diferentes é possível encaixar as peças, devemos nos atentar aos mínimos detalhes fornecidos pelo enunciado e analisar a imagem anexada.
Sendo assim ao analisar o texto e a imagem, nota-se que:
- Temos 4 peças diferentes e essas peças são formadas por quadradinhos (Figura 1);
- Temos 4 quadrados idênticos (Figura 2);
- As peças da figura 1 devem ser encaixadas nos quadrados da figura 2 e podem ser encaixadas de diferentes modos como demonstra a figura 3.
Desse modo, para resolvermos a questão, devemos analisar peça por peça:
- Primeira peça de cima (Parecida com um H): pode ser encaixada de duas formas diferentes;
- Segunda peça de cima (Parecida com um U): pode ser encaixada de quatro formas diferentes;
- Terceira peça de baixo (Parecida com um Z): pode ser encaixada de duas formas diferentes;
- Quarta peça de baixo (Parecida com um R): pode ser encaixada de quatro formas diferentes;
Em seguida devemos descobrir de quantas formas diferentes é possível distribuir as 4 peças nos quatro quadrados:
Para o primeiro quadrado temos 4 opções de peça, para o segundo temos 3, pois uma já foi colocada no primeiro, e seguindo esse raciocínio temos 2 peças para o terceiro e 1 peça para o quarto.
Sendo assim, para descobrir de quantas formas diferentes podemos distribuir as peças devemos fazer a seguinte multiplicação: 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Ou seja, existem 24 formas diferentes de distribuir as peças nos quatro quadrados da figura 2.
Por fim, devemos multiplicar 24 pela quantidade de formas diferentes que as peças podem ser encaixadas, a fim de descobrir de quantas maneiras diferentes é possível encaixar as peças. Sendo assim, temos: 2 x 4 x 2 x 4 x 24 = 1536.
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