Question

limite tendendo a 1 da equação x3-3x+2/x4-4x+3

Answer 1

$\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x+2}{x^4-4x+3} = \frac{0}{0}$

fatorando o denominador
P(x) = x^4-4x+3
uma das raízes é 1.. ja que quando x é 1 o denominador da 0

aplicando briot ruffini
1 | 1x4| 0x³| 0x²| -4x | 3
...| 1x³ | 1x²| 1x | -3 | 0 
x³ +x²+x-3 

pra x=1 ainda da 0..
aplicando briot ruffini novamente
1 | 1x³| 1x² | 1x | -3
...| 1x²|  2x | 3 | 0
 x²+2x+3

o denomiador vai ficar 
p(x) = (x-1)*(x-1)*(x²+2x+3)
p(x) = (x-1)²(x²+2x+3)


no numerador 
q(x) = x³-3x+2

aplicando briot ruffini 
1 | 1x³| 0x² | -3x | 2
...| 1x² | 1x | -2 | 0

q(x)= (x-1)*(x²+x-2)

aplicando novamente
1 | 1x²| 1x | -2|
...| 1x | 2 | | 0
x+2

o numerador será
q(x)= (x-1)*(x-1)*(x+2)
q(x) = (x-1)²*(x+2)

temos
$\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x+2}{x^4-4x+3} \\\\ \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)^2*(x+2)}{(x-1)^2*(x^2+2x+3)}\\\\ \boxed{\boxed{ \lim_{x \to 1} \frac{(x+2)}{x^2+2x+3}= \frac{3}{6} = \frac{1}{2} }}$

Answer 2

$\lim_{x \to \11} \frac{x^3-3x+2}{x^4-4x+3} = \frac{0}{0} \\ \\ \lim_{n \to \11} \frac{3x^2-3}{4x^3-4} = \frac{0}{0} \\ \\ \lim_{n \to \11} \frac{6x}{12x} \\ \\ \lim_{n \to \11} \frac{6}{12} \\ \\ \lim_{n \to \11} \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$