Question

Serve a figura r // s // t. Calcule o valor de x de acordo com o Teorema de Tales.

Answer 1

$\frac{2x + 2}{6x} = \frac{2x + 4}{2x + 12} \\ \\ (2x + 2)(2x + 12) = (6x)(2x + 4) \\ \\ 4 {x}^{2} + 24x + 4x + 24 = 12 {x}^{2} + 24x \\ \\ 4 {x}^{2} - 12 {x}^{2} + 4x + 24 = 0 \\ \\ - 8 {x}^{2} + 4x + 24 = 0$

Logo:

$x = \frac{ -4 ± \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times ( - 8) \times 24} }{2 \times ( - 8)} \\ \\ x = \frac{ - 4± \sqrt{16 + 768} }{ - 16} \\ \\ x = \frac{ - 4± \sqrt{784} }{ - 16} \\ \\ x = \frac{ - 4±28}{ - 16}$

Há dois valores para x, um positivo e outro negativo.

Colocarei ambos, embora creio só fazer sentido o valor positivo, visto que trata-se de medidas de ‘comprimento’.

$x' = \frac{ - 4 + 28}{ - 16} = - \frac{24}{16} = - \frac{3}{2} = - 1.5$

$x'' = \frac{ - 4 - 28}{ - 16} = \frac{ - 32}{ - 16} = 2$