Question

O custo de um produto é dado pela função C(x) = x² – 5x + 4, em que x é a quantidade de produtos produzidos. Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzida para que, conforme essa função, não houvesse custos? *
5 e 8 2 e 1 3 e 5 1 e 4,​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações quadráticas.

Dada a equação quadrática de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0,~a\neq0$, suas soluções podem ser calculadas pela fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Para que não houvesse custo, é necessário que a função custo seja igual a zero: $C(x)=0$.

Assim, teremos a equação quadrática:

$x^2-5x+4=0$

Substituindo os coeficientes desta equação na fórmula resolutiva, temos:

$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot1\cdot4}}{2\cdot1}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x=\dfrac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}\\\\\\ x=\dfrac{5\pm\sqrt{9}}{2}$

Calcule o radical, sabendo que $9=3^2$

$x=\dfrac{5\pm3}{2}$

Separe as soluções, some os valores e simplifique as frações:

$x=\dfrac{5-3}{2}~~\bold{ou}~~ x=\dfrac{5+3}{2}\\\\\\\Rightarrow x=1~~\bold{ou}~~x=4$

Dessa forma, não haverá custos se a quantidade de produtos for igual a $1$ ou $4$ produtos $\checkmark.$