Question

considerando log 2= 0,3, log 3 = 0,48 , log 5= 0,7 e log 7= 0,85 calcule a) Log 105= c) Log 56 = b) Log 4900= d) Log 1225=​

Answer 1

Resposta:

Os valores de log₃(2), log₅(3), log₂(5) e log₃(100) são, respectivamente, 0,625; 0,686; 2,33; 4,166.

a) log₃(2).

Vamos trocar a base do logaritmo acima para a base 10.

A mudança de base de logaritmo é definida por log_a(b)=\frac{log_c(b)}{log_c(a)}log

a

(b)=

log

c

(a)

log

c

(b)

.

Sendo c = 10, obtemos:

log₃(2) = log(2)/log(3)

Como log(2) = 0,3 e log(3) = 0,48, podemos concluir que:

log₃(2) = 0,3/0,48

log₃(2) = 0,625.

b) log₅(3).

Novamente, vamos utilizar a mudança de base do logaritmo.

Considerando a base 10, temos que:

log₅(3) = log(3)/log(5).

Como log(3) = 0,48 e log(5) = 0,7, podemos concluir que:

log₅(3) = 0,48/0,7

log₅(3) ≈ 0,686.

c) log₂(5).

Fazendo a mudança de base para base 10, obtemos:

log₂(5) = log(5)/log(2).

Como log(5) = 0,7 e log(2) = 0,3, podemos concluir que:

log₂(5) = 0,7/0,3

log₂(5) ≈ 2,33.

d) log₃(100).

Primeiramente, observe que 100 = 10². Reescrevendo o logaritmo:

log₃(100) = log₃(10²) = 2.log₃(10).

Perceba que 5.2 = 10. Então, utilizando a propriedade do produto de logaritmos de mesma base:

log₃(100) = 2.log₃(5.2) = 2(log₃(5) + log₃(2)).

O valor de log₃(2) foi calculado no item a).

Já o valor de log₃(5) é igual a:

log₃(5) = log(5)/log(3)

log₃(5) = 0,7/0,48

log₃(5) ≈ 1,458.

Portanto, podemos concluir que:

log₃(100) = 2(1,458 + 0,625)

log₃(100) = 4,166.