Question

Racionalizando o denominador da fração a seguir, encontramos:

4 /1 - 3

A) 1 + V3. B) 2(1 + 3). C) -2(1+V3). D) V3. E) V3 -1.​

Answer 1

Resposta:

C)

Explicação passo a passo:

Racionalizar denominadores

= 4/(1- \/3) . (1+\/3)/(1+\/3)

= 4.(1+\/3)/(1-\/3).(1+\/3)

= 4.(1+\/3)/(1+\/3-\/3-3)

= 4.(1+\/3)/(1-3)

= 4.(1+\/3)/(-2)

= - 2(1+\/3)

C)

= - 2.(1+\/3)

Answer 2

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Racionalizar um denominador ( parte de baixo ) de uma fração é retirar o radical ( √ ), claro que utilizando-se de operações que possam levar a tal resultado.

Na matemática podemos fazer o que quisermos, desde que as regras não sejam violadas.

Partindo desse pressuposto, vamos analizar a expressão:

$\large \tt \frac{4}{1 - \sqrt{3} }$

Perceba que o problema é essa expressão do denominador com o radical. Já que eu posso fazer qualquer coisa desde que não quebre as regras, posso multiplicar o 1 - √3 pela expressão oposta a ela ( 1 + √3 ), no entanto, se eu multiplicar só o denominador eu estarei alterando o valor da expressão, então irei multiplicar em cima também. Note que estarei multiplicando por 1, e isso não altera nada.

$\large \tt \frac{4}{1 - \sqrt{3} } \cdot \frac{1 + \sqrt{3} }{1 + \sqrt{3} }$

Desenvolvendo a expressão, tem-se que:

$\large \tt \frac{4 \left( 1 + \sqrt{3} \right) }{ \left(1 - \sqrt{3} \right) \cdot\left(1 + \sqrt{3} \right)}$

Observe que na parte de baixo eu tenho uma diferença de quadrados

$\large \tt (a + b)(a - b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

Em que 1 faz papel de a e √3 faz papel de b. Sendo assim, posso simplificar o denominador para somente 1 - 3:

$\large \tt \left(1 - \sqrt{3} \right) \cdot\left(1 + \sqrt{3} \right) = 1 ^{2} - \sqrt{3}^{2} \\ = \large \tt 1 - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Então temos que:

$\large \tt \frac{4 \left( 1 + \sqrt{3} \right) }{1 - 3}$

Agora, basta simplificar a expressão

$\large \tt \frac{ \cancel4 ^ {^{^{ - 2}} } \left( 1 + \sqrt{3} \right) }{ \cancel{- 2}}$

Portanto, o resultado da racionalização é:

$\huge\red\therefore\\\huge \red{\underline{\boxed{\tt \xcancel c)- 2 \cdot\left(1 + \sqrt{3} \right) }}}$