Question

calcule o ângulo A :​

Answer 1

Resposta:

1. A=130

2. A=30

3. A=45

Explicação passo a passo:

Para deduzir isso, é necessário saber que a soma dos ângulos de um triângulo é sempre igual a 180 °. Nesse caso, como sabemos 2 ângulos de cada um dos três triângulos, é possível deduzir com certeza qual o último ângulo restante apenas pela diferença entre a soma dos 2 ângulos e valor de 180°.

Ainda, será necessário saber que sabemos que uma reta tem entre quaisquer 2 pontos de seu segmento o ângulo de 180 graus. Logo o ângulo externo de um triângulo será dado diferença entre 180º e a parte ocupada pelo ângulo interno de um triângulo.

Resolução:

1. 50°+80°+D=180°

130+D=180

D=180-130

D=50

Obs: O ângulo A não está dentro do triângulo, mas se do lado externo, neste caso apesar de termos descobertos o ângulo D, que está dentro do triângulo, precisaremos deduzir o ângulo A.

Sabendo o ângulo D, sabemos que uma reta tem entre quaisquer 2 pontos de seu segmento o ângulo de 180 graus. Sabendo que parte desde ângulo está sendo ocupado pelo ângulo D, logo, o ângulo A será dado pela diferença entre 180º e a parte ocupada pelo ângulo D, ou seja:

A-50°=180°

A=180-50

A=130

 

2. A+120°+C=180°

Nessa questão, não sabemos 2 ângulos, nem o A, nem o que está oculto, que eu o chamei de C.

Nesse caso, vamos descobrir C, pela diferença entre o ângulo externo e a reta.

C+150=180

C=180-150

C=30

Agora vamos calcular o valor de A:

A+120+30=180

A+150=180

A=180-150

A=30

3. A+90+C=180

Nessa questão, sabemos que se trata de um triângulo retângulo, ou seja um dos ângulos possui 90º. A questão diz ainda que AB = AC, ou seja, o ângulo do ponto AB é igual o AC, logo teremos que os 2 ângulos que faltam são a mesma coisa.

Isto significa que A=C. Sabendo disso, podemos resolver a questão

A=C

A+90+A=180

2A+90=180

2A=180-90

2A=90

A=$\frac{90}{2}$

A=45