Question

Um fabricante de brinquedos artesanais feitos de madeira está construindo brinquedos de montar. Ele produziu peças que permitem montar castelos, barcos e foguetes. Com as peças que ele produziu é possível fazer 3 tipos de castelos, 4 tipos de barcos e 2 tipos de foguetes, todos diferentes um do outro. Um pai chega à loja que vende os brinquedos e deseja comprar peças suficientes para o filho montar 1 castelo, 2 barcos e 1 foguete. De quantas maneiras esse pai pode combinar os brinquedos para compor o kit para o filho, considerando que os 2 barcos tanto podem ser iguais como diferentes?

Answer 1

O número de maneiras de combinar os brinquedos é 3 * 10 * 2 = 60 maneiras.

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O número de maneiras de combinar os brinquedos para compor o kit pode ser calculado usando a fórmula da combinação simples. Como os barcos podem ser tanto iguais como diferentes, usaremos a combinação com repetição.

Seja n o número total de elementos e k o número de elementos a combinar. Assim,

$CR_{n,k}=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$

Vamos calcular o número de maneiras do pai comprar cada brinquedo. Ao final, multiplicamos o número de escolhas, segundo o princípio multiplicativo.

Castelo:

$CR_{3,1}=\frac{(3+1-1)!}{1!(3-1)!}=3$

Barcos:

$CR_{4,2}=\frac{(4+2-1)!}{2!(4-1)!}=10$

Foguete:

$CR_{2,1}=\frac{(2+1-1)!}{1!(2-1)!}=2$

Logo, o número de maneiras de combinar os brinquedos é 3 * 10 * 2 = 60 maneiras.

Até mais!