Question

Resolva os produtos notáveis abaixo:
A) (x-2)(x+2)
B)(x-3)(x+3)
C)(2x+y)(2x-y)
D) (a-2b)(a+2b)
E)(x+1/2)(x-1/2)
F)(2x+1/3)(2x-1/3)
Me ajudem por favor!! Preciso para logo!!

Answer 1

⠀⠀Resolvendo cada produto notável, encontramos em seus respectivos itens:

• a) x² – 4
• b) x² – 9
• c) 4x² – y²
• d) a² – 4b²
• e) x² – $\frac{1}{4}$
• f) 4x² – $\frac{1}{9}$

⠀

Considerações

⠀⠀O p.n. (produto notável) que envolve essa questão é o produto da soma pela diferença de dois termos:

• (a + b)(a – b) = a² – b² ⇒ sendo, de forma prática, igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

⠀⠀Esse é o resultado que pensamos na hora, só que o que acontece na verdade é a aplicação da propriedade distributiva:

• (a + b)(a – b)
• a · a + a · (– b) + b · a + b · (– b)
• a² – ab + ab – b²
• a² – b²

⠀⠀Mas para evitar toda essa conta que se torna desnecessária já vamos de encontro pro resultado final do p.n. em questão.

⠀

Resolução

⠀⠀Dessa forma, vamos resolver os itens dados:

a) (x – 2)(x + 2)

    (x)² – (2)²

    x² – 4

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b) (x – 3)(x + 3)

    (x)² – (3)²

    x² – 9

⠀

c) (2x + y)(2x – y)

    (2x)² – (y)²

    4x² – y²

⠀

d) (a – 2b)(a + 2b)

    (a)² – (2b)²

    a² – 4b²

⠀

e) (x + $\frac{1}{2}$)(x – $\frac{1}{2}$) ⠀

    (x)² – ($\frac{1}{2}$)²

    x² – $\frac{1}{4}$⠀

⠀

f) (2x + $\frac{1}{3}$)(2x – $\frac{1}{3}$)⠀

   (2x)² – ($\frac{1}{3}$)²

   4x² – $\frac{1}{9}$⠀

⠀

⠀⠀E assim encerra-se a questão, pois é encontrado o resultado de cada p.n.:

a) (x – 2)(x + 2) = x² – 4

b) (x – 3)(x + 3) = x² – 9

c) (2x + y)(2x – y) = 4x² – y²

d) (a – 2b)(a + 2b) = a² – 4b²

e) (x + $\frac{1}{2}$)(x – $\frac{1}{2}$) = x² – $\frac{1}{4}$⠀

f) (2x + $\frac{1}{3}$)(2x – $\frac{1}{3}$) = 4x² – $\frac{1}{9}$⠀

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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