Question

(Mack - SP) Determinando os valores de m e n de modo que se tenha 2(m-ni)+(m+ni).i=0, podemos afirmar que a soma de m e n é igual a :
a- -
b- 0
c- 1
d- 2
e- 3

Answer 1

A equação com números complexos fornecida no enunciado do exercício é:

2(m-ni)+(m+ni)*i=0

Vamos aplicar a propriedade distributiva:

2m - 2ni + mi + ni² = 0

Sabendo que i² = -1 (propriedade dos números complexos), temos:

2m - 2ni + mi + n*(-1) = 0

2m - 2ni + mi - n = 0

 
Vamos agora separar a parte real da parte imaginária da equação:

(2m - n) + (mi  - 2ni) = 0

Colocando i em evidência, temos:

(2m - n) + (m - 2n)*i = 0, onde

2m - n é a parte real e (m-2n)i é a parte imaginária da equação.
 

A parte real é zero e a parte imaginátia também, logo podemos chegar num sistema de duas equações:

2m - n = 0 
m - 2n = 0

Vamos multiplicar a segunda equação por 2 e isolar 2m para substituirmos na primeira:

2*(m - 2n) = 0 *2
2m - 4n = 0
2m = 4n

Substituindo, temos:

2m - n = 0 
4n - n = 0
3n = 0
n=0

Se n=0, m=0.

Portanto a soma de m + n = 0