Question

Qual o valor da equação com determinante
2x -3 0
0 1 2 =26
3 -1 4


deixe a equação por favor ​

Answer 1

Resposta:

x = 11.

Explicação passo a passo:

Vou denominar a matriz

$det\left[\begin{array}{ccc}2x&-3&0\\0&1&2\\3&-1&4\end{array}\right]=26$

O determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 é encontrado reescrevendo as duas primeiras colunas à direita da matriz e a diferença entre as somas dos produtos das diagonais principais com as somas dos produtos das diagonais secundárias é o seu determinante.

Texto confuso, mas deixei uma imagem em anexo para explicar, e é assim que se calcula:

• Primeiro reescrevemos as duas primeiras colunas:

2x  -3  0 | 2x  -3

0    1    2 | 0     1

3   -1    4 |  3    -1

• Em seguida somamos os produtos dos termos de cada diagonal principal:

dp = (2x × 1 × 4) + (-3 × 2 ×3) + (0 × 0 × -1) ⇒

⇒ 8x + (-18) + 0 ⇒

⇒ dp = 8x - 18

• Agora fazemos o mesmo para as diagonais secundárias:

ds = (3 × 1 × 0) + (-1 × 2 × 2x) + (4 × 0 × -3) ⇒

⇒ 0 + (-4x) + 0 ⇒

⇒ ds = -4x

O determinante da matriz é dado pela diferença entre as somas dos produtos das diagonais principais (dp) e as somas dos produtos das diagonais secundárias (ds). Sendo:

• dp = 8x - 18
• ds = -4x
• det = ds - dp = 26

Encontramos o valor de x da seguinte maneira:

$8x-18-4x=26\\8x -4x= 26+18\\4x= 44\\x= \frac{44}{4}$

x = 11.

Espero ter ajudado :)