Question

Em uma progressão aritmética, a soma do primeiro com o sétimo termo é 38 e a razão é igual ao primeiro termo acrescido de uma unidade. O primeiro termo e a razão dessa P.A. são, respectivamente.
( A ) 4 e 5
( B ) 2 e 3
( C ) 3 e 4
( D ) 3 e 2
( E ) 5 e 4
apresentar calculos

Answer 1

Resposta:

a1 = 4 , portanto r = a1 + 1 ...... r = 5 letra A

Explicação passo a passo:

a1 + a7 = 38  de uma Progressão Aritmética em que o primeiro termo é = a1  

e sua razão é r  =   a1 + 1  

Utilizando a fórmula da P.A., e substituímos n = 7, temos:

an = a1 + (n - 1 ) . r , se r = a1 + 1, temos

a7 = a1 + (7 - 1 ) . (a1 + 1 )

a7 = a1 + (+7a1 + 7 - a1 - 1 )

a7 = 7a1 + 6

S¹₊⁷ = (A1 + A7)

38  = a1 + a7.....>

a7 = 38 - a1   ..1ª equação

a7 = 6  + 7a1... 2ª equação

38 - a1 = 6 + 7a1

38 - 6 = 7a1 + a1

32 = 8a1

a1 = 32 / 8 .........> a1 = 4 , portanto r = a1 + 1 ...... r = 5 letra A