Interpolando-se 3 meios aritméticos entre 3 e 27 obtém-se uma P.A.. Calcule o terceiro termo desta sequência.
Respostas
Olá!
Vamos lá
A questão quer que interpolemos 3 meios (ou números) dentre os 2 já existentes, então, temos que o número de termo dessa PA é 5
n = 5
Podemos organizá-la da seguinte forma:
3, __, __, __, 27, onde:
A1 = 3
An = 15
Para encontrarmos o terceiro termo (A3), devemos descobrir o valor da razão usando a fórmula da PA:
An = A1 + (n-1). r
Substituindo os valores que temos...
27 = 3 + (5-1). r
27 - 3 = 4r
24 = 4r
r = 24/4
r = 6
Pronto, feito isso, vamos completar a nossa sequência de 6 em 6:
3, 9, 15, 21, 27.
Portanto, concluímos que o A3 = 21.
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Você poderia calcular isso de uma forma mais rápida. Vou te mostrar.
Sabemos que o valor do último termo é 27; do primeiro é 3; e o número de termos é 5. Não temos a razão, então, podemos econtrá-la assim:
27 = 3 + 4r (Como já usamos um termo depois da igualdade, vamos multiplicar a razão por 4 e, com isso, manteremos o mesmo número de termos)
27 - 3 = 4r
r = 6
Queremos o terceiro termo, então:
A5 = A3 + 2r (A5 = An); (como já temos 3 termos depois da igualdade, multiplicaremos a razão por 2)
27 = A3 + 2.6
27 = A3 + 12
27 - 12 = A3
A3 = 15
Quando você entende o que deve ser feito, nem precisa usar aquela primeira fórmula. Na minha opinião, essa segunda é bem mais simples e nós podemos entender o que, de fato, ocorre. Você só deve colocá-la em prática para torná-la fácil.
Espero ter ajudado!!
Bons estudos!! :)
Resposta:a3=15
Explicação passo a passo:
K=3--->n=K+2-->n=3+2--->n=5,a1=3,a5=27,r=?
an=a1+(n-1).r
27=3+(5-1).r
27=3+4.r
27-3=3-3+4.r
24=4.r
r=24/4
r=6
PA(3,9,15,21,27)