Question

Determine condições sobre os n´umeros a e b para que as retas y = ax + b e y = x + a sejam: paralelas, coincidentes ou perpendiculares.​

Answer 1

Para que as retas sejam paralelas, temos a = 1.

Para que as retas sejam coincidentes, temos a = 1 e b = 1.

Para que as retas sejam perpendiculares, temos a = -1.

Para que duas retas sejam paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais, logo:

I. y = ax + b

II. y = x + a

Como o coeficiente angular de II é 1, temos que a = 1.

Para que duas retas sejam coincidentes, elas devem ter o mesmo coeficiente angular e linear. Como o coeficiente angular de II é 1 e o coeficiente linear é a, temos que a reta I deve ter coeficiente angular igual a 1 (a = 1) e coeficiente angular igual a 'a' (b = a = 1).

Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares deve ser -1, neste caso:

a·1 = -1

a = -1