Question

Conhecendo a medida do raio r = 5m de um cone equilátero, obtenha:
Use π: 3,14


a) área total
b) altura: h= r.√3
c) volume


me ajudem por favor ​

Answer 1

Resposta:

a) 235, 5 cm².

b) 5√3 cm.

c) 785√3/6 cm³.

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Explicação passo-a-passo:

O problema acima se trata Geometria Espacial.

Na Geometria Espacial, as figuras geométricas possuem elementos que permitem descobrir algumas informações sobre essas figuras, tais como: raio, diâmetro, altura, número de lados, apótema, geratriz e afins. No caso do cone equilátero, os elementos utilizados são: geratriz do cone, altura do cone e raio do cone. Há a utilização também do número Pi (π), para descobrir tais informações. Portanto, vamos às letras da questão:

a) Área total.

A área total de um cone equilátero é calculada a partir da seguinte fórmula:

$at = \pi \times r \times (g + r)$

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No cone equilátero, o valor da geratriz (g) é igual a 2 vezes o valor do raio (r), ou seja, o valor da geratriz é 10, já que o valor do raio é 5, sabendo disso e que at = área total e que π = 3,14, substitua os números:

$at = 3,14 \times 5 \times (10 + 5)$

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Some os números:

$at = 3,14 \times 5 \times15$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Em uma expressão numérica que só há multiplicações, resolve-se da esquerda para a direita:

$at = 15,7 \times 15$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique novamente:

$at = 235,5 \: cm {}^{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Ou seja, a área total desse cone equilátero é igual a 235,5 cm².

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b) Altura.

A questão já deu como se acha a altura do cone equilátero, portanto, basta substituir na seguinte fórmula:

$h = r \times \sqrt{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Sabendo que h = altura, basta substituir o valor do raio na fórmula:

$h = 5 \sqrt{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Ou seja, a altura desse cone equilátero é igual a 5√3 cm.

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c) Volume.

Sabendo o valor da altura (h), agora há como calcular o volume, pela seguinte fórmula:

$v = \frac{sb \times h}{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Sabendo que v = volume e que sb = área da base, e sabendo que a área da base é simplesmente multiplicar π e o raio elevado ao quadrado, basta substituir os números:

$v = \frac{3,14 \times {5}^{2} \times 5 \sqrt{3} }{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Eleve o número ao quadrado:

$v = \frac{3,14 \times 25 \times 5 \sqrt{3} }{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números:

$v = \frac{78,5 \times 5 \sqrt{3} }{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique novamente:

$v = \frac{392, 5\sqrt{3} }{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Transforme o número decimal em uma fração:

$v = \frac{ \frac{785}{2} \sqrt{3} }{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números:

$v = \frac{ \frac{785 \sqrt{3} }{2} }{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Em uma divisão de frações, conserva-se a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda:

$v = \frac{785 \sqrt{3} }{2} = \frac{1}{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números:

$v = \frac{785 \sqrt{3} }{6}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Sendo assim, o valor do volume desse cone equilátero é igual a 785√3/6.

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Espero ter ajudado!!

Bom dia e bons estudos!

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