Question

Se a soma dos dez primeiros termos de uma PA é 30 e o décimo termo é 12, então sua razão é:

( )7/3
( )3
( )9/5
( )2

Answer 1

Resposta

Vamos usar Soma para encontrar o primeiro termo

$S_n=S_{10}=30\\ a_n=a_{10}=12\\ a_1=?\\ n=10\\ \\ S_n={(a_1+a_n)n\over2}\\ \\ 30={(a_1+12)\not10^5\over\not2}\\ \\ 30=(a_1+12)5\\ \\ 30=5a_1+60\\ \\ 30-60=5a_1\\ \\ -30=5a_1\\ \\ a_1=-30\div5\\ \\ a_1=-6$

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Agora tendo a1 podemos encontrar a razão

$a_n=a_{10}=12\\ a_1=-6\\ n=10\\ r=?\\ \\ termo~~geral\\ \\ a_n=a_1+(n-1)r\\ \\ 12=-6+(10-1)r\\ \\ 12=-6+9r\\ \\ 12+6=9r\\ \\ 18=9r\\ \\ r=18\div9\\ \\\fbox{ r=2 }$

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Então sua razão é 2