Question

Dada a PA (3,19,35,...), qual deve ser o valor de n para que Sn=472??​​

Answer 1

Resposta:

n = 8

Explicação passo a passo:

lembre que

$S_n = a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n\\S_n = a_1+(a_1+r)+(a_1+2r)+\cdots+(a_1+(n-1)r)\\2S_n = (2a_1+[r(n-1)])+(2a_1+[r(n-1)])+\cdots+(2a_1+[r(n-1)])\\2S_n = n\cdot(2a_1+r(n-1))$

agora usando os valores da PA temos

$2\cdot472 = n\cdot(2\cdot3+16(n-1))\\944 = n\cdot(6+16n-16)\\944 = n(16n-10)\\16n^2-10n-944 = 0\\8n^2-5n-472 = 0$

agora basta achar os zeros da equação do 2º grau.

Δ = (-5)²-4.(8).(-472)

Δ = 25 + 15104

Δ = 15129

pela equação de báskhara temos que

$n = \frac{5+\sqrt{15129}}{2\cdot8} = \frac{5+123}{16} = \frac{128}{16} = \frac{2^7}{2^4} = 2^3 = 8$