Exercícios sobre equações do 2º grau, tipo ax 2 + bx = 0, determine as raízes se existir:
a)x² - 3x = 2x b) 4x² + 9x = 0 c)(x – 5).(x – 6) = 30
Respostas
Resposta:
a) x' = 5; x'' = 0
b) x' = 0; x'' = -9/4
c) x' =11; x'' = 0
Explicação passo a passo:
Para raízes de equações do segundo grau existirem nos números reais, o Δ precisa ser maior ou igual a 0, pois quando tiramos a raiz quadrada, o número precisa ser positivo.
A relação do Δ:
Δ = b² - 4ac
a)
Reagrupando as incógnitas:
x² - 3x - 2x = 0
x² - 5x = 0
Δ = -5² - 4.1.0
Δ = 25 (Existe nos Reais)
Resolvendo:
x = -b +- √Δ / 2.a
x' = -(-5) +√25 / 2.1
x' = 5 + 5 / 2
x' = 25/2
x'' = 5 - 5 /2
x'' = 0
b)
Δ = 9² - 4.4.0
Δ = 81 (Existe nos Reais)
Resolvendo:
x = -9 +- √81 / 2.4
x' = -9 + 9 /8
x' = 0
x'' = -9 - 9 /8
x'' = -18/8 = -9/4
c)
Reagrupando as incógnitas:
x² - 6x - 5x + 30 = 30
x²- 11x = 0
Δ = -11² - 4.1.0
Δ = 121 (Existe nos reais)
Resolvendo:
x = -(-11) +- √121 / 2.1
x' = 11 + 11 / 2
x' = 22/2 = 11
x'' = 11 - 11 / 2
x'' = 0
Obs. Perceba que sempre uma das raízes são nulas. Isso se deve por conta de o "c" ser 0, uma vez que ele significa o ponto em que a parábola corta o eixo y. Então, todas as parábolas passarão pela origem (0,0)