Encontre o centro e o raio das circunferências a seguir:
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Encontre o centro e o raio das circunferências a seguir:
equação geral da circunferência é dada por:
(x - 1)² + (y - 2)² = 16
(x - 1) = 0
x -1 = 0
x = + 1
x = 1
e
(y - 2) = 0
y - 2 = 0
y = + 2
y = 2
pontos
C = Centro
C(x , y)
C(1 , 2)
R = Raio
R²= 16
R= √16 ===>(√16 = √4x4 = 4)
R = 4 ( raio)
b)
(x + 5)² + (y - 2)²= 81
(x + 5) =0
x+ 5 =0
x = - 5
e
(y - 2) = 0
y - 2 =0
y = + 2
y =2
pontos
C(x , y)
C(-5, 2) centro
R= Raio
R² = 81
R = √81 ===>(√81 =9)
R = 9 ( Raio)
c)
(x + 8)² + (y + 6)² = 16
(x + 8) = 0
x + 8 =0
x = - 8
e
(y + 6) =0
y + 6 = 0
y =- 6
C(x, y)
C(-8, -6) centro
R² = 16
R = √16
R = 4 ( raio)
d)
x² + y² - 10x - 4y - 7 = 0
x² + y² – 2ax – 2bx + (b² + a² – r²) = 0
x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = x² + y² - 10x - 4y - 7
usaremos SOMENTE
- 2ax -2by = -10x - 4y veja
(1º)
- 2ax = - 10x
- 2a =- 10x/x
- 2a = - 10
a = - 10/-2 o sinal
a =+ 10/2
a = 5
e
- 2by = - 4y
- 2b = - 4y/y
- 2b = - 4
b = - 4/-2
b =+ 4/2
b = 2
assim
a= 5
b = 2
(b² + a² – r²) =
b² + a² - R² = - 7
2² +5² - R² = - 7
4 + 25 - R² = - 7
29 - R² = - 7
- R² = - 7 - 29
- R² = - 36 o sinal
R² = -(-36)
R² = + 36
R² = 36
R = √36
R = 6 ( Raio)
Centro (a, b)
C(a, b)
C(5,2) centro
e)
x² + y² + 20x + 14y + 100 =0
x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) =x² + y² + 20x + 14y + 100
- 2ax - 2by = 20x + 14y
- 2ax =20x
- 2a= 20x/x
- 2a = 20
a = 20/-2
a = - 20/2
a= -10
e
- 2by = 14y
- 2b = 14y/y
- 2b = 14
b= 14/-2
b = - 14/2
b = - 7
(b² + a² – r²) =
(-7)² + (-10) - R² = 100
+7x7 + 10x10 - R² =100
49 + 100 - R² = 100
149 - R² = 100
- R² = 100 - 149
- R² = - 49 o sinal
R² = -(-49)
R² =+ 49
R = √49
R = 7 ( Raio)
C(a,b)
C(-10, - 7) centro