Question

Transforme as equações de circunferência da forma geral para a forma reduzida.

mee ajudeeeeem por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Transforme as equações de circunferência da forma geral para a forma reduzida.

a)

x² + y² - 6x - 2y - 15 = 0

x² + y² – 2ax – 2bx + (b² + a² – R²) = x² + y² - 6x - 2y - 15 = 0   vejaa

- 2ax - 2bx = - 6x - 2y

(a)

- 2ax = - 6x

- 2a  = -6x/x

- 2a = - 6

a = - 6/-2

a = + 6/2

a = + 3

e

(b)

- 2by = - 2y

- 2b = - 2y/y

- 2b = - 2

b = - 2/-2

b = + 2/2

b = + 1

(R)

(b² + a² – R²)

b² + a² - R²= - 15

1² + 3² - R² = - 15

1  + 9   - R² = - 15

10 - R² = - 15

- R² =- 15 - 10

- R² = - 25  osinal

R² = -(-25)

R² = +25

R = √25

R = 5  ( Raio)

a= 3

b = 1

equação REDUZIDA

(x – a) ² + ( y – b) ² = R²

(x -3)² + (y -1)² = 5²

(x - 3)² + (y - 1)² = 25    

b)

x² + y² + 12x+ 10y + 60 = 0

x² + y² – 2ax – 2bx + (b² + a² – R²) = x² + y² + 12x+ 10y + 60

-2ax - 2bx = 12x+10y

(a)

- 2ax = 12x

- 2a = 12x/x

- 2a = 12

a = 12/-2

a = - 12/2

a =- 6

e

(b)

- 2by = 10y

- 2b = 10y/y

- 2b = 10

b = 10 /-2

b = - 10/2

b = - 5

(R)

b² + a² - R² = 60

(-5)² + (-6)² - R² = 60

+25  + 36  - R² = 60

61 - R² = 60

- R² = 60 - 61

- R² = - 1

R² = -(-1)

R² = + 1

R = √1   ==>(√1 = 1)

R = 1   ( raio)

a = -6

b = - 5

(x – a) ² + ( y – b) ² = R²

(x -(-6))² + (y - (-5))² = 1²   olha o sinal

(x + 6)²   + (y + 5)²   = 1