Question

Alguém sabe como resolver? Me ajude. Preciso dos cálculos.
Uma população P de animais varia, aproximadamente, seguindo a equação abaixo. Considere que t é o tempo medido em meses e que 1º de janeiro corresponde a t = 0. Determine, no período de 1º de janeiro a 1º de dezembro de um mesmo ano, o mês no qual a população de animais atinge seu número mínimo.

P = 800 - 100 . sen (t + 3) π / 6)


a) janeiro
b) fevereiro
c) março
d) novembro
e) dezembro​

Answer 1

Aqui precisamos lembrar da propriedade da função seno:

$sen(0) = 0$

$sen\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 1$

$sen\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = -1$

Mas também é preciso perceber que a equação pode ser dividida em duas partes, a primeira contém uma constante (800) e a segunda uma função periódica. Por conta do sinal negativo na segunda parte, o resultado de P será mínimo quando a segunda parte atinge seu máximo.

Para isso, temos que encontrar t para o qual:

$(t + 3) \cdot \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2}$

Pois nesse ponto, o seno valerá 1, e a população terá seu valor mínimo e igual a 700.

Calculando:

$t + 3 = \dfrac{6 \cdot \pi}{2 \cdot \pi}$

$t + 3 = \dfrac{6}{2}$

$t + 3 = 3$

$t = 3 - 3$

$t = 0$

Ou seja, a população mínima atinge seu valor mínimo em janeiro.

Alternativa A