Question

Olá...
Se eu tenho uma simetria, como consigo escrever uma integral primeira? (Teorema de Noether)

Answer 1

Resposta:

O enunciado do teorema do ponto de vista matemático diz que para cada grupo uniparamétrico de difeomorfismos de um sistema dinâmico Lagrangeano existe uma constante do movimento.[2] Em mais detalhes, em um sistema de equações diferenciais ordinárias nas funções no tempo {\displaystyle t}t, {\displaystyle x(t),y(t),\ldots }{\displaystyle x(t),y(t),\ldots }, dada uma solução das equações {\displaystyle x_{1}(t),y_{1}(t),\ldots }{\displaystyle x_{1}(t),y_{1}(t),\ldots }, e uma operação nesta solução que dependa de um parâmetro real e que seja contínua {\displaystyle x_{1}(t)\rightarrow x_{2}(t),y_{1}(t)\rightarrow y_{2}(t),\ldots }{\displaystyle x_{1}(t)\rightarrow x_{2}(t),y_{1}(t)\rightarrow y_{2}(t),\ldots } de tal forma que {\displaystyle x_{2}(t),y_{2}(t),\ldots }{\displaystyle x_{2}(t),y_{2}(t),\ldots } é também solução do mesmo sistema, então existe uma constante independente do tempo associada a esta transformação.