Question

(n)!^2-100n! = 2400
$\: qual \: o \: resultado \: da \: expressao \: .usando - se \: o \: metodo \: mais \: simplificado \: possivel\\ (n)!^2-100n! = 2400$
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Answer 1

Resposta:

(n!)² - 100 n! = 2400

Vamos fazer uma substituição!

n! = x

x² - 100 x = 2400

isolando

x² - 100x - 2400 = 0

resolvendo a equação do 2° grau teremos;

x' = -20

x'' = 120

agora vamos voltar

n! = -20

Vamos desconsiderar o valor negativo. Nenhum número fatorial é negativo

n! = 120

n! = 5.4.3.2.1

5! = 120

Portanto:

n = 5

bons estudos!