Question

Na figura a seguir, a semirreta AC é bissetriz do ângulo BÂD. Assim, a medida de BÂD é: *


70°
60º
50º
40º
30º​

Answer 1

A medida do ângulo BÂD é 70°.

• Por quê?

O enunciado afirma que que a semirreta AC é bissetriz, isso significa que ela está separando dois ângulos que são iguais.

No caso dessa questão, o ângulo formado por BÂD está sendo dividido ao meio, fazendo com que os ângulos CÂD e BÂC sejam iguais.

Então temos que:

• $\large\text{ \sf{C\hat{A}D~=~B\hat{A}C} }$

• $\large\text{ \sf{B\hat{A}D~=~C\hat{A}D~+~B\hat{A}C} }$

Os dois ângulos iguais são representados pelas equações:

• $\large\text{ \sf{C\hat{A}D} }$ = $\large\text{ \sf{6x~+~11^{0}} }$

• $\large\text{ \sf{B\hat{A}C} }$ = $\large\text{ \sf{5x~+~15^{0}} }$

1. Então, podemos igualar esses dois ângulos (CÂD e BÂC) para encontrar o valor de x.
2. Em seguida iremos substituir o valor de x em uma das equações para encontrar o valor dos dois ângulos (pois os dois ângulos são iguais).
3. Por fim, iremos somar a medida desses dois ângulos que resultará na medida de BÂD.

• $\large\text{ \sf{C\hat{A}D~=~B\hat{A}C} }$

Igualando as duas equações:

$\large\text{ \sf{6x~+~11^{0}~=~5x~+~15^{0}} }$

Passando o "5x" para o primeiro membro, mudando o sinal para negativo:

$\large\text{ \sf{6x~-~5x~+~11^{0}~=~15^{0}} }$

Passando o "11⁰" para o segundo membro, mudando o sinal para negativo:

$\large\text{ \sf{6x~-~5x~=~15^{0}~-~11^{0}} }$

Resolvendo a adição do primeiro membro e a subtração do segundo membro:

$\large\text{ \sf{1x~=~4^{0}} }$

"1" está multiplicando no primeiro membro, então passa dividindo para o segundo membro:

$\large\sf{x~=~}\LARGE\text{ \sf{\frac{4^{0}}{1}} }$

Resolvendo a divisão chegaremos ao valor de x:

$\large\text{ \boxed{\sf{x~=~4^{0}}} }$

• Substituindo x = 4 na equação que presenta o ângulo CÂD:

$\large\text{ \sf{6x~+~11^{0}} }$

$\large\text{ \sf{6~.~4^{0}~+~11^{0}} }$

Resolvendo a multiplicação:

$\large\text{ \sf{24^{0}~+~11^{0}} }$

Resolvendo a adição:

$\large\text{ \boxed{\sf{35^{0}}} }$

O ângulo CÂD é 35⁰.

Vimos que o ângulo CÂD e BÂC são iguais, então o valor do ângulo BÂC também é 35⁰, veja:

$\large\text{ \sf{C\hat{A}D~=~B\hat{A}C} }$

$\large\text{ \sf{35^{0}~=~B\hat{A}C} }$

• Somando os dois ângulos encontrados (CÂD e BÂC) chegaremos ao valor do ângulo BÂD:

$\large\text{ \sf{B\hat{A}D~=~C\hat{A}D~+~B\hat{A}C} }$

$\large\text{ \sf{B\hat{A}D~=~35^{0}~+~35^{0}} }$

$\large\text{ \boxed{\boxed{\boxed{\sf{B\hat{A}D~=~70^{0}}}}} }$

Portanto, a medida do ângulo BÂD é 70⁰.

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