Question

A figura mostra um polígono ABCDEF no qual dois lados consecutivos quaisquer são perpendiculares. O ponto G está sobre o lado CD e sobre a reta que passa por a e E. Os comprimentos de alguns lados estão indicados em em centímetros. Qual é a área do polígono ABCG?

A) 40 cm ^2
B) 39 cm^2
C) 38 cm ^2
D) 37 cm ^2
E) 36 cm ^2​

Answer 1

A área do polígono ABCG é 36 cm².

Alternativa E.

• O polígono ABCG é um trapézio cuja área é obtida por:

$\large \sf A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$

B: base maior (AB = 8 cm).

b: base menor (GC).

h: altura (BC = 6 cm).

• Observe na figura que a altura do trapézio (BC = 6 cm) é igual a soma das alturas dos triângulos AFE e EDG.

AF + ED = BC ⟹ Substitua os valores (AF = 3) e (BC = 6).

3 + ED = 6 ⟹ Subtraia 3 de ambos os membros.

ED = 3 cm

• Os triângulos AFE e EDG são congruentes pois possuem um lado correspondente congruente (AF = ED) e dois pares de ângulos correspondentes congruentes:

m(∠EAF) = m(∠GED)

m(∠AEF) = m(∠EGD)

Portanto os lados FE e DG são congruentes.

FE = DG = 2 cm

• A base menor (GC) pode ser determinada por:

GC = AB − FE − DG ⟹ Substitua os valores (AF = 3) e (BC = 6).

GC = 8 − 2 − 2

GC = 4 cm

• Determine a área do trapézio:

$\large \sf A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$

$\large \sf A = \dfrac{(8 + 4) \times 6}{2}$

$\large \sf A = \dfrac{12 \times 6}{2}$

A = 6 × 6

A = 36 cm²

A área do polígono ABCG é 36 cm².

Alternativa E.

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Answer 2

A área do polígono ABCG é 36 cm², alternativa E.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.

Para resolver a questão, precisamos calcular a área do polígono ABCG que é um trapézio, logo, sua área será dada por:

A = (B + b)·h/2

Note que os triângulos AEF e DEG são congruentes, logo, o segmento CG deve medir:

CG = AB - FE - DG

CG = 8 - 2 - 2

CG = 4 cm

Portanto, tem-se que B = 8 cm, h = 6 cm e b = 4 cm, logo:

A = (8 + 4)·6/2

A = 36 cm²

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