Matéria: Matemática
Autor: geehgabi2
Perguntado 4 anos atrás

Uma certa cidade encontra-se no ponto A (3,6) e uma outra cidade encontra-se no ponto B (x,12). Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 6 Km, o valor de x do ponto B é: *
O 4,5
O 6
O 3
O7
O 1,5

Respostas

respondido por: Nasgovaskov

⠀⠀O valor de $x$ no ponto $B$ se configura na alternativa c) 3.

⠀

Considerações

⠀⠀Umas das formas de determinar a distância entre dois pontos sem que seja preciso colocá-los no plano cartesiano e sem usar programas digitais é através da formula:

⠀

$\Large\begin{array}{c}(d_{AB})\:\!^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2\\\\\boldsymbol{d_{AB}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}\end{array}$

⠀

⠀⠀Ou seja, a distância entre dois pontos $A$ e $B$ de coordenadas $A$ ( $x_a$ , $y_a$ ) e $B$ ( $x_b$ , $y_b$ ) será definida pela raiz quadrada da soma entre o quadrado da diferença entre suas abscissas e o quadrado da diferença entre suas ordenadas.

Resolução

⠀⠀Temos que uma cidade encontra-se no ponto $A$ ( $3$ , $6$ ) e uma outra cidade encontra-se no ponto $B$ ( $x$ , $12$ ). Sabe-se que a distância entre as duas cidades é de 6 km, então para achar o valor de $x$ iremos aplicar a formula supramencionada da distância entre dois pontos:

⠀

$\Large\begin{array}{c}d_{AB}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}\\\\6=\sqrt{(x-3)^2+(12-6)^2}\\\\6=\sqrt{(x-3)^2+(6)^2}\\\\6=\sqrt{(x-3)^2+36}\\\\(6)^2=\big(\sqrt{(x-3)^2+36}\big)^2\\\\36=(x-3)^2+36\\\\(x-3)^2+36-36=0\\\\(x-3)^2=0\end{array}$

⠀

⠀⠀Dando um refresh sobre o que fizemos nessa conta: depois da substituição desenvolvemos a segunda potência e elevamos os membros ao quadrado a fim de eliminar o radical, e em seguida isolamos tudo para obter esse quadrado da diferença de dois termos. Obs.: poderíamos ter desenvolvido este produto notável no inicio, mas no final seguindo meu método de resolução a gente ia chegar nesta mesma expressão.

⠀⠀Sendo assim, resolvendo essa igualdade de forma pratica, obtemos:

⠀

$\Large\begin{array}{c}\sqrt{(x-3)^2}=\sqrt{0}\\\\|x-3|=0\\\\x-3=0\\\\\!\boxed{x=3}\end{array}$

⠀

⠀⠀Dessa forma, o valor da abscissa do ponto $B$ é igual a 3, correspondendo à alternativa c).

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$