Question

Determine o xy na progressão geométrica (5,x,45,y,405)

Answer 1

q= 5/x........ q= 45/x

q=q ⇒ 5/x = 45/x  (multiplica-se em x,ou seja, os meios vezes os extremos)

x²= 225       com esse valor de x, entende-se que a razão da PG é 3,        
x= √225       portanto, y vale 405 : 3 = 135.
x= 15           então, x=15 e y=135.

Answer 2

 A P.G. varia exponencialmente, ou seja, cada vez o valor dobra, triplica, quadruplica, ou "plica" qualquer outro número =P. 
Na prática é isso: 
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... 
5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... 
Note que no primeiro caso, eu multipliquei o 2, por 2 sucessivamente e no segundo caso, multipliquei o 5 por 3 sucessivamente. Se eu dividir um elemento de uma p.g. pelo seu antecessor, eu terei a razão da progressão, ou seja, o número que eu multiplico o primeiro elemento para obter os outros. 
xy / x = y 
Assim, descubro que minha razão vale y, mas também posso aplicar nos dois elementos seguintes 
3x / xy = 3/y 
A razão vale também 3/y, porém se é um P.G., ela é constante, podendo-se afirmar a seguinte equação: 

3/y = y ---> y² = 3 ----> y = raíz(3) 

Espero ter ajudado! 



Resposta: raíz(3)