Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas:
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados que vamos designar como e são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção desses planos.
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I.O sistema linear:
x + 2y - z = 3
2x + 4y - 2z = 6
3x + 6y - 3z = 8
É impossível. Porque
II. Dois planos coincidem e o terceiro é paralelo a eles.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b) As asserções I e II são proposições falsas.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma
Respostas
Resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Explicação passo a passo:
Analisando as posições relativas dos planos, temos que, as duas afirmações estão corretas e que a II justifica a I, alternativa c.
Sistema de equações lineares
Um sistema de equações lineares com três incógnitas pode ser associado a planos no espaço tridimensional. Nesse caso, a quantidade de soluções será equivalente à quantidade de pontos que pertencem simultaneamente a todos os planos.
Como a equação do plano 2x + 4y - 2z = 6 pode ser obtida da equação do plano x + 2y - z = 3 multiplicando todos os coeficientes por 2, temos que esses planos são coincidentes.
Observe que multiplicando a equação do plano x + 2y - z = 3 por 3 iremos obter 3x + 6y - 3z = 9 e que os coeficientes de x, y e z coincidem com os do plano 3x + 6y - 3z = 8. Mas, nesse caso, o coeficiente independente obtido difere, portanto, os planos são paralelos, mas não coincidem.
Como planos paralelos distintos não possuem pontos em comum, podemos concluir que, o sistema de equações dado na questão é impossível.
A questão está com as alternativas incompletas, segue o complemento:
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b) As asserções I e II são proposições falsas.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma justificativa correta da I.
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