Question

Sendo cos α = 4/5, sen β = 12/13 e α e β do 1º quadrante, calcule

a) Sen (α+β)
bCos (α-β)

Answer 1

Primeiramente, pode-se encontrar os valores de SenA e CosB, pois estes serão usados posteriormente, então, de acordo com a Relação Fundamental

Sen²A + Cos²A = 1

Sen²A = 1 - Cos²A

Sen²A = 1- (4/5)². => 1- 16/25 ==> 25/25 - 16/25 = 9/25

Sen²A = 9/25 ( extraindo a raiz tem-se 3/5, tendo em vista estar no primeiro quadrante)

portanto SenA = 3/5;

Agora CosB pode ser encontrado pelo mesmo processo

Sen²B + Cos²B = 1

Cos²B = 1 - Sen²B

Cos²A = 1 - Sen²A ==> 1- (12/13)² = 1- (144/169) = 169/169- 144/169 = 25/ 169( extraindo a raiz, tem-se 5/13, tendo em vista estar no primeiro quadrante)

portanto CosB = 5/13

A)Por definição, tem-se que

Sen(A+B) = senA*cosB + senB*CosA, logo

3/5*5/13 + 12/13*4/5

3/13 + 3/13*5 = 15/65 + 3/ 65 = 18/65

B) Por definição, tem-se que

Cos( A-B)= CosA*CosB + SenA*SenB

4/5*5/13 + 3/5*12/13

4/13 + 4/13*5 ==> 20/65 + 4/65 = 24/65