Question

Um técnico de laboratório estava fazendo uma experiência com um determinado gás ideal que estava inicialmente a uma temperatura de 37°C dentro de um recipiente.

Ao trocar o gás para um outro recipiente 40% maior, até qual temperatura o técnico precisa aquecer o gás a fim de mantê-lo à pressão inicial?

Answer 1

$51,8^\circ C$ é a temperatura necessária para manter a pressão constante após transferir o gás para outro recipiente  40% maior do que o primeiro recipiente.

Começando com a lei dos gases ideais (equação de clapeyron) $PV = nRT$, podemos obter a equação para dois estados distintos:

$\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}$

observe que só podemos fazer isto assumindo que o número de partículas $n$ se mantem constante nos dois estados distintos. Ou seja, se $n_1R_1 = n_2R_2$

Mas para este problema, podemos assumir que $n_1= n_2$

Dados do problema:

Temperatura inicial = 37ºC

Volume final = 40% maior

Pressão final = Pressão inicial

Dados inferidos (a partir dos dados iniciais):

Volume inicial = 100%

Volume final = 140% do Volume inicial

(ou seja, Volume final = 1,4 Volume inicial)

Aplicando a equação:

$\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}$

Como temos Pressão final = Pressão inicial, então:

$\dfrac{{\bf P_1}V_1}{T_1}=\dfrac{{\bf P_1}V_2}{T_2}$

Como temos Volume final = 140% do Volume inicial, então:

$\dfrac{ P_1{\bf V_1}}{T_1}=\dfrac{ P_1{\bf1,4\cdot V_1}}{T_2}$

Como temos Temperatura inicial = 37ºC, então:

$\dfrac{ P_1V_1}{\bf 37}=\dfrac{ P_11,4\cdot V_1}{T_2}$

Todos os dados necessários estão presentes e resta agora calcular a temperatura final:

$\dfrac{ P_1V_1}{P_1 V_1\cdot 37}=\dfrac{ 1,4}{T_2}$

$\dfrac{1}{37}=\dfrac{ 1,4}{T_2}$

$T_2 = 37\cdot1,4$

$T_2 = 51,8^\circ C$

Concluimos assim que a temperatura final é 51,8º C