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A ideia é ver se a lei funciona. Se funcionar é função.
Como é que a gente vê isso? Aplicando valores do conjunto A nas funções dadas, e depois vendo se os resultados estão no conjunto B.
Ou seja, a lei da função precisa transformar todo elemento de A em um único elemento de B. Se algum resultado não estiver em B, ... a lei não é função. Detalhe! Em um único elemento de B! Isso porque a definição de função é:
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Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto.
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Funciona assim:
conjunto A é a entrada (ou domínio da função)
a lei ou função é o miolo onde tudo acontece
conjunto B é a saída (ou contradomínio da função)
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Vamos lá. Cuidado na hora de escrever os conjuntos. Cada elemento é importante!
A = {-1, 0, 1, 2}
B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
Agora vamos ver se as leis são funções de A em B:
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a) f(x) = 2x
Ou seja, para cada elemento x que entrar, vai sair o dobro dele: 2x. Então é só multiplicar cada elemento de A por 2 e ver se os resultados estão em B.
De forma prática:
→ Onde for x, substitua pelos elementos de A.
→ Os resultados serão comparados com os elementos de B.
f(x) = 2x
f(-1) = 2(-1) = -2
f(0) = 2(0) = 0
f(1) = 2(1) = 2
f(2) = 2(2) = 4
Os resultados são: -2, 0, 2, 4. Todos esses resultados são elementos de B. Então a lei f(x) = 2x é uma função de A em B.
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b) f(x) = x²
f(-1) = (-1)² = (-1)(-1) = 1
f(0) = (0)² = 0*0 = 0
f(1) = (1)² = 1*1 = 1
f(2) = (2)² = 2*2 = 4
Os resultados são: 1, 0, 1, 4. Todos esses resultados são elementos de B. Então a lei f(x) = x² é uma função de A em B.
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c) f(x) = 2x +1
Responda você esta.
f(-1) = 2(-1) +1 =
f(0) = 2(0) +1 =
f(1) = 2(1) +1 =
f(2) = 2(2) +1 =
Os resultados são...
Bons estudos.
