O gerente da loja de artigos para cães e gatos fez um levantamento das vendas da loja ao longo dos últimos cinco anos e observou que os valores poderiam ser aproximados por uma reta. Com base nos dados obtidos, construiu o gráfico abaixo, que representa as vendas (em milhares de reais) em função do tempo (em anos). Observe o gráfico e faça o que se pede em cada caso.
a) Determine a lei de formação da função representada pelo gráfico.
b) Se as vendas da loja mantiverem a evolução apresentada nos últimos cinco anos, qual será a projeção de vendas para o sétimo ano de observação?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
a)
( 1, 20 ) ( 5, 60 )
a = (60-20)/(5 - 1)
a = (40)/(4)
a = 10
20 = 10 . 1 + b
20 = 10 + b
b = 10
y = 10x + 10
b)
f(7) = 10.7 + 10 = + 70 + 10 = 80
Matemática fundamental
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a) A lei de formação dessa função é y = 10x + 10.
b) No sétimo ano, a projeção de vendas será de 80 milhares de reais.
Equações do primeiro grau
Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
a) Observando o gráfico, notamos dois pontos que pertencem à reta. Estes são (1, 20) e (5, 60), então, colocando estes pontos na forma reduzida:
20 = a + b
60 = 5a + b
Resolvendo este sistema pelo método da soma:
60 - 20 = 5a + b - (a + b)
40 = 4a
a = 10
20 = 10 + b
b = 10
A lei de formação dessa função é y = 10x + 10.
b) A projeção de vendas para o sétimo ano (x = 7) será:
y = 10·7 + 10
y = 80 milhares de reais
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