Question

Encontre a Soma dos 10 primeiros termos de uma PA onde a3 = 11 e a7 = 35. *

2 pontos

240

260

220

250

230

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Answer 1

Resposta:

Soma = 260

Explicação passo a passo:

Equação do termo geral de P.A:

an = a1 + R(n-1)

Onde,

an = um termo qualquer

a1 = primeiro termo

R = razão

Para encontrar a razão da P.A e a razão R, precisaremos montar um sistema de equações. Desse modo:

an = a1 + R(n-1)

usando a3:

a3 = a1 + R (3-2)

11 = a1 + 2R (Primeira equação)

usando a7:

an = a1 + R(n-1)

a7 = a1 + R(7-1)

35 = a1 + 6R (Segunda equação)

Pronto, montamos o seguinte sistema:

a1 + 2R = 11

a1 + 6R = 35

Usando a soma para resolver, primeiro multiplicamos a primeira equação por menos (-1) para inverter os sinais e depois somá-la com a segunda equação:

-a1 -2R = -11

a1 + 6R = 35

Somando:

a1 - a1 + 6R - 2R = 35 - 11

4R = 24

R = 24/4

R = 6

Encontramos a razão, agora precisamos encontrar o a1, basta substituir o valor de R = 6 em qualquer uma das equações. Assim:

a1 + 2R = 11

substituindo R = 6

a1 + 2 . 6 = 11

a1 + 12 = 11

a1 = 11 - 12

a1 = -1

Pronto, agora precisamos encontrar o termo a10 para poder usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A

Encontrando a10:

an = a1 + R(n-1)

a10 = -1 + 6(10-1)

a10 = - 1 + 6 . (9)

a10 = -1 + 54

a10 = 53

Pronto, agora que temos a1 = -1  e a10 = 53, podemos usar a fórmula da somas dos termos da P.A que é:

S = (a1 + a10) . n/2

Onde,

n = número de termos que serão somados = 10

a1 = - 1

a10 = 53

Jogando na fórmula:

S = (-1 + 53) . 10/2

S = 52 . 10/2

S = 520/2

S = 260