Question

1- Para quais valores reais de P a função f(x)=(P-2)x+3 é constante?​

Answer 1

⠀⠀A função dada é constante para quando $\smallP=2$.

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Considerações

⠀⠀Uma função afim de variável real ‘‘$x$’’ tem sua lei de formação definida por $\smallf(x)=ax+b$, onde $a$, $b$ $\in\mathbb{R}$ e são os coeficientes angular e linear, respectivamente. Com base em seus coeficientes, sabemos que:

• quando uma função afim assume $b=0$ sua lei de formação será definida por $\smallf(x)=ax$, sendo chamada de função linear;

⠀⠀Obs.: a reta desta função sempre vai passar pela origem $\small(0~,~0)$.

• quando uma função afim assume $a=0$ sua lei de formação será definida por $\smallf(x)=b$, sendo chamada de função constante.

⠀⠀Obs.: a reta desta função será horizontal sem inclinação, então ela não será crescente nem decrescente.

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Resolução

⠀⠀Voltando à questão, desejamos determinar o(s) valor(es) real(is) de $\smallP$ na função $\smallf(x)=(P-2)x+3$ de modo que ela seja constante. Como base no supradito, essa função deverá assumir um coeficiente angular nulo:

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                                                 $\Large\begin{array}{c}a=P-2=0\\\\P-2=0\\\\\!\boxed{P=2}\end{array}$

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⠀⠀Dessa forma, $\small\boldsymbol{P}$ deve ser igual a 2 para que a função $\smallf$ seja constante.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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