Question

A probabilidade de um jogador de tênis vencer uma partida é 0,6. Sabendo que ele irá jogar 7 partidas no próximo mês, determine a probabilidade de ele vencer pelo menos uma partida.

Answer 1

Não existe empate no jogo de tênis. Portanto sé existe vitória ou derrota como resultado.

O problema pede a probabilidade dele  vencer pelo menos uma das partidas.

Se ele vencer uma partida (ou mais) isto significa que ele não perdeu em todas as 7 partidas.

A frase acima pode parecer "estúpida" por ser muito óbvia. mas é justamente ela que permite calcular a probabilidade de forma bem fácil.

Primeiro você calcula a probabilidade dele perder todas as partidas:

A probabilidade dele ganhar é 0,6. Ou seja, 60% de chance de ganhar.

Em 100% do jogos, ou ele ganha (60%) ou ele perde (40%).

A probabilidade de perder todos os 7 jogos é 0,16%

Para descobrir isto basta calcular:

$(40\%)^7=0,4^7 = 0,0016384 \approx 0,16\%$

Depois você calcula o complementar:

A probabilidade de vencer pelo menos uma partida será o complementar da probabilidade de perder todas.

Ou seja, a chance de vencer pelo menos um do jogos será 99,84% já que $100\% - 0,16\% = 99,84\%$