Question

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Considere um triângulo equilátero, um hexágono regular e um quadrado com as seguintes características: 1) o triângulo equilátero e hexágono regular possuem o mesmo perímetro; 2) o hexágono regular e o quadrado possuem o lado com a mesma medida; e 3) a área do hexágono regular é igual a 54√3 cm² (cinquenta e quatro vezes a raiz quadrada de 3, centímetros quadrados). Com base nessas informações, julgue os itens a seguir em certo (C) ou errado (E).

1. A medida do lado do hexágono regular é inferior a 6 cm.

2. A área do quadrado é superior a 35 cm².

3. A medida do lado do triângulo equilátero é superior a 12 cm.

4. A área do triângulo equilátero é inferior a 62 cm²

Answer 1

Resposta:

1. E

2. C

3. E

4. E

Explicação passo-a-passo:

1. Dado a área do hexágono regular, igualamos a área a fórmula da área do hexágono regular para encontrar o valor do lado do hexágono (Ver nas fotos), temos que o Lado do hexágono = 6, portanto não é inferior a 6.

2. Como na questão diz que o lado do hexágono é igual ao lado do quadrado, o lado do quadrado também é igual a 6. sendo a área do quadrado igual a ao quadrado do seu lado, temos Area quadrado = 36 cm^2, portanto Certo maior que 35

3. Perímetro = Soma dos lados

Sabemos pela questão que o perímetro do hexágono é igual ao perímetro do triângulo

Phexágono = 6.6 = 36, portanto o perímetro do triângulo também é igual a 36.

Para descobrir o valor dos lados do triângulo, basta dividir o seu perímetro pelo número de lados

Ltriângulo = 36/3 = 12, portanto Errado, não é superior a 12.

4. Para descobrir a Área, só precisamos saber a sua altura, pois já temos a base = 12. Pelas propriedades do triângulo equilátero, temos que

$h = \frac{l \sqrt{3} }{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3}$

Aplicando na fórmula da área do triângulo temos

$a = \frac{12 \times 6 \sqrt{3} }{2} = 62.35...$

Portanto Errado, pois a área é maior que 62cm^2